X
تبلیغات
چند جمله ای ها و اتحاد ها

چند جمله ای ها و اتحاد ها

دانش اموزان گروه F كلاس 3/1دبيرستان شريف (ایمان سعیدی-حمید رضا شهرابی-پارسا ایین پژوه)



About Weblog


با عرض سلام و ادب خدمت شما این وبلاگ.وبلاگی است اموزشی که از طرف دانش اموزان سخت کوش دبیرستان شریف اقایان:(سعیدی-شهرابی-ایین پژوه) بعنوان کار تحقیقی طراحی و ساخته شده است به امید انکه بتوانید با مطالعه ی موارد این وبلاگ بر اطلاعاتتان بیفزایید.


Menu

صفحه نخست
پست الکترونیک
آرشیو وبلاگ

Recent Posts

مقدمه و معرفی
یکسان سازی برای منطق اول (اتحاد)
اتحاد چیست؟
چند جمله ای چیست؟

Archive

بهمن 1390
دی 1390

Links

دبیرستان شریف
اثرات مثبت و منفی دوست
جدیدترین بازی های ایران
وبلاگ نسیم قرانی

Rss



انواع اتحاد ها و فرمول ان ها

در ریاضیات اتحادها تساوی هایی هستند که به ازای هر مقدار عددی از دامنه خود که بجای متغییرهایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند. به عنوان مثال تساوی برای هر x عضو دامنه برقرار است. لذا این عبارت جبری یک اتحاد است، اما تساوی فقط برای x=1 برقرار است. پس این عبارت یک اتحاد نمی باشد. در واقع در مورد یک اتحاد در اصل به یک تساوی بدیهی چون 0=0 می رسیم.
به عنوان مثال در اتحاد مثال زده شده دو طرف ساده شده و تساوی 0=0 حاصل می شود.
به این ترتیب تفاوت میان یک اتحاد جبری و یک معادله جبری در این است که اتحاد جبری به ازای همه مقادیر دامنه برقرار است در صورتی که یک معادله جبری به ازای تعداد محدودی از اعضای دامنه(مجموعه جواب معادله) برقرار است.
عبارات زیر نمونه ای از اتحاد است:



 

اتحادهای مهم جبری


در میان اتحادهای جبری، برخی از اتحادها بسیار مهم و کاربردی می باشند و در حل معادلات، محاسبات جبری، تجزیه عبارت جبری و... بسیار کاربرد دارند. از این رو دانستن و به کاربردن آنها از اهمیت خاصی برخوردار است. در این قسمت به بررسی این اتحادهای مهم می پردازیم.

اتحاد مربع مجموع دو جمله



مثال:


 

اتحاد مربع تفاضل دو جمله



مثال:


 

اتحاد مکعب مجموع دو جمله



مثال:


 

اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن

در دو اتحاد قبل مشاهدی کردید که عبارت مجموع با تفاضل دو جمله چون (a+b)،(a-b) به توان های دو و سه رسیدند. حال این اتحاد برای توانهای طبیعی n هم قابل تعمیم است و به آن اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن می گویند.




مثال:



 

اتحاد مربع سه جمله



مثال:


 

تعمیم اتحاد مربع چند جمله





مثال:



 

اتحاد مزدوج



مثال:

  • لازم به توضیح است اگر داشته باشیم a+b آنگاه عبارت a-b را مزدوج عبارت اول یعنی a+b می گویند.


 

اتحاد جمله مشترک



مثال:


 

تعمیم اتحاد جمله مشترک




  • این روال به همین ترتیب برای حالات دیگر هم برقرار است.

مثال:




 

اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)



مثال:


 

تعمیم اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)


پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد:

  • لازم به توضیح است که این اتحاد فقط برای حالتی برقرار ست که توان n عدد طبیعی فرد باشد.

مثال:


 

اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)



مثال:


 

تعمیم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)


پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد:

  • لازم به توضیح است این این اتحاد برای هر عدد طبیعی n برقرار است.

مثال:


 

اتحاد اویلر


  • برهان:



  • صورتی دیگر از اتحاد اویلر:

  • برهان:



  • نتایج اتحاد اویلر:
    • اگر a+b+c=0 آنگاه
    • اگر a=b=c آنگاه

مثال:

همچنین اگر باشد آنگاه داریم:


 

اتحاد لاگرانژ



مثال:

نوشته شده در ساعت توسط گروه F كلاس 3/1 |


در منطق ریاضی، مخصوصا آنچه در علم کامپیوتر به کار می رود، اتحاد رابطه یا جمله نوعی الحاق(در معنی شبکه)، با توجه به یک نوع تخصصی، می باشد. به معنای دیگر، ما یک preorder را روی یک سری از روابط در نظر می گیریم، مثلا t* ≤ t یعنی اینکه t* از t گرفته شده، به وسیلهٔ جانشانی برخی رابطه (ها) برای یک یا تعداد بیشتری از متغیرهای آزاد در t. اتحاد u از s و t، در صورت وجود، یک رابطه است که برای هردوی t و s یک مثال جانشانی به شمار می رود. اگر هر مثال جانشانی از s و t یک مثال برای u هم باشد، u اتحاد کمین نامیده می شود. برای مثال، در مورد چند جمله ای ها، X2 و Y3 می توانند به صورت Z6 متحد شوند، اگر X را Z3 و Y را Z2 بگیریم.

محتوا

• تعریف یکسان سازی برای منطق نوع اول

• یکسان سازی در برنامه نویسی منطقی و تئوری نوع

• یکسان سازی نوع بالاتر

• مثال هایی از یکسان سازی

• هم چنین ببینید

• یادداشت ها

• مرجع ها


تعریف یکسان سازی برای منطق نوع اول

بگذارید p و q جملاتی در منطق نوع اول باشند. UNIFY (p , q) = U where subst ( U ,p) = subst ( U ,q) هرجا subst(U,p) باشد یعنی نتیجهٔ به کار گیری U جانشانی روی جملهٔ p . بنابراین U متحد کنندهٔ p و q نامیده می شود. یکسان سازی نتیجهٔ به کار گیری از U برای هردوی p و q است. فرض کنید L مجموعه ایی از جملات باشد، برای مثال L = {p,q} .یک متحد کنندهٔ U، عمومی‌ترین متحد کننده نامیده می‌شود اگر برای تمام متحد کننده‌های U' از L، یک جایگزین s وجود داشته باشد که subst(U',L) = subst(s,subst(U,L)).

یکسان سازی در برنامه نویسی منطقی و تئوری نوع

مفهوم یکسان سازی یکی از ایده‌های مهم در ورای برنامه نویسی منطقی است، که با زبان Prolog به بهترین نحو شناخته شده است. این برنامه مکانیزم محصور ومنسجم کردن محتویات متغیرها را نشان می دهد و می تواند به صورت نوعی از گمارش "یک زمانی" به نمایش در آید. در پرولوگ، این عملکرد به وسیلهٔ نماد تساوی = مشخص می شود، اما هنگام معرفی متغیرها نیز انجام می شود(قسمت زیر را ببینید). هم چنین در زبان‌های دیگر با استفاده از نماد تساوی =، استفاده می شود، اما هم چنین در رابطه با خیلی از عملگرها از جمله+, -, *, /. الگوریتم‌های استنباط نوع، به طور نمونه بر مبنای یکسان سازی هستند.

در پرولوگ

  1. متغیری که معرفی نشده است-یعنی هیچ متحد کنندهٔ قبلی روی آن کاری انجام نداده است-می تواند با یک جزء، یک جمله، یا متغیر معرفی نشدهٔ دیگر متحد و یکسان شود، بنابراین به شیوهٔ کارآمدی، نام مستعار آن می شود. در بسیاری از گویش‌های نوین پرولوگ ودر منطق نوع اول، یک متغیر نمی تواند با جمله ای یکسان شود که آن جمله شامل آن متغیر است؛ این مورد به اصطلاح occurs check می باشد.
  2. دو جزء کوچک تنها زمانی می توانند یکسان شوند که دقیقا شبیه هم باشند.
  3. به طور مشابه، یک جمله زمانی می تواند با جمله دیگری یکسان شود که top function symbols و arities جملات دقیقا شبیه هم باشند و همزمان پارامترها بتوانند متحد گردند. توجه داشته باشید که این یک رفتار بازگشتی است(عکس آن نیز درست است).

در تئوری نوع، بیانیه‌های آنالوگ

  1. هر نوع متغیر با هر نوع بیان یکسان می شود، و به عنوان بیان معرفی می شود. یک تئوری خاص ممکن است این قاعده را با occurs check محدود کند.
  2. دو نوع ثابت تنها زمانی یکسان می شوند که نوعشان یکی باشد.
  3. دو نوع ساختار تنها زمانی یکسان می شوند که آن‌ها کاربردهای یک نوع سازنده باشند وتمام انواع مولفه هایشان به طور بازگشتی (متقابلا) یکسان شود.

توجه داشته باشید که عکس آن نیز درست است. به دلیل این ذات اظهاری، ترتیب در یک توالی از یکسان سازی‌ها (معمولا) مهم نیست. توجه داشته باشید که در واژگان منطق نوع اول، یک اتم یا یک جزء، گزاره ومفهوم پایه است و به طور مشابه با یک جملهٔ پرولوگ یکسان میشود. دانشمند فرانسوی کامپیوتر، Gérard Huet الگوریتمی برای یکسان سازی در simply typed lambda calculus در 1973 ارائه داد. از آن زمان پیشرفت‌های بسیاری در تئوری یکسان سازی صورت گرفته است.

یکسان سازی نوع بالاتر

یکی از موثرترین تئوری‌های حذف این است که حذفیات، که مقدار آن‌ها با استفاده از یکسان سازی نوع بالاتر (HOU) تعیین شده است، توسط متغیرهای مستقل نمایش داده می شوند. برای مثال، نمایش معنایی جان شبیه مری است و پیتر هم چنین، این گونه است: (j; m)R(p) و مقدار R (نمایش معنایی حذفیات) توسط معادلهٔ شبیه به (j; m) = R(j) تعیین می شود. روند حل این معادله، یکسان سازی نوع بالاتر نامیده می شود.

مثال هایی از یکسان سازی

• در قرارداد پرولوگ، اجزاء کوچک تر با حروف وعبارت‌های lowercase شروع می شوند.

• A, A  : درست است. (tautology)


  A, B, abc  : هردوی توسط جزء abc یکسان شده است.

• abc, B, A  : مانند بالا (یکسان سازی متقارن است).

• abc, abc  : یکسان سازی درست است.

• abc, xyz  : یکسان سازی نادرست است، چون اجزاء متفاوت هستند.

• f(A), f(B)  : A با یکسان B شده است.

• f(A), g(B)  : نادرست است، چون آغاز حروف(یا عبارت ها) متفاوت است.

• f(A), f(B, C)  : یکسان سازی نادرست است، چون عبارت‌ها arity متفاوتی دارند.

• f(g(A)), f(B)  : B را با عبارت g(A) یکسان می کند.

• f(g(A), A), f(B, xyz)  : A را با جزء xyz و Bبا عبارت g(xyz) یکسان می کند.

• A, f(A)  : یکسان سازی نامتناهی، A با f(f(f(f(...)))) یکسان می شود. در منطق مناسب نوع اول و بسیاری از گویش‌های مدرن پرولوگ، این مورد ممنوع است(و به وسیلهٔ occurs check اجرا می شود).

• A, abc, xyz, X  : یکسان سازی نادرست است؛ به گونهٔ موثر: abc = xyz .  

روش های تجزیه ی چند جمله ای ها:

1-فاکتور گیری (عکس عمل ضرب نسبت به جمع و تفریق)

بین ضرایب یک جمله ب.م.م آن ها را و بین حروف ،مشترک ها را با کوچکترین توان به عنوان فاکتور می نویسیم.

2- استفاده از اتحاد ها:

الف)اگر دو جمله داشته باشیم هر دو مربع باشند و بین آنها تفریق باشد از اتحاد مزدوج کمک می گیریم

 

ب)اگر دو جمله داشته باشیم هر دو مربع باشند و بین آن ها جمع یا تفریق باشد مجموع یا تفاضل مکعبات دو جمله اول به ما کمک می کند.

ج)اگر سه جمله داشته باشیم دو تا از  آن ها مربع باشند احتمالا اتحاد مربع دو جمله ای کمک می کند.

د)اگر سه جمله داشته باشیم یکی از آنها مربع باشد احتمالا اتحاد جمله مشترک به ما کمک می کند.

ه)اگر سه جمله داشته باشیم با یک شبه مربع از روش A کمک می گیریم که در آن اتحاد جمله مشترک استفاده می شود.

و)اگر چهار جمله  داشته باشیم با دو مکعب احتمالا اتحاد مکعب مجموع یا مکعب تفاضل دو جمله ای به ما کمک می کند.

ز)اگر شش جمله داشته باشیم سه تا از آنها مربع باشند احتمالا اتحاد مربع سه جمله ای استفاده می شود.

 

نوشته شده در ساعت توسط گروه F كلاس 3/1 |


اتحاد: رابطه یا تساوی ای است بین ۲عبارت جبری که به ازای جمیع مقادیر x رابطه برقرار است.

اتحاد۱یامربع دوجمله ای:یعنی مربع اولی به علاوه یا منهای دوبرابر اول در دوم به علاوه ی مربع دومی.                            

نوشته شده در ساعت توسط گروه F كلاس 3/1 |


چند جمله ای :از جمع جبری چند یک جمله ای غیر متشابه چند جمله ای حاصل می شود.                                                                      

نوشته شده در ساعت توسط گروه F كلاس 3/1 |